Admettons qu'on soulève une TWINGO de 1000 kg avec un boulon comme suit :
Un boulon M6 suffira-t-il ? A vos pronostics !
Bon déjà c'est quoi un boulon M6 ?
Un boulon c'est un ensemble vis, écrou et (2) rondelles (une de chaque côté) qui sert à assembler des pièces.
M6 cela signifie que le boulon a un filetage métrique (filetage normalisé) de diamètre 6 mm, Par défaut le pas du filetage est dit à "pas gros" : pour du M6 le pas est de 1 mm, càd que lorsqu'on fait tourner l'écrou d'un tour sur la vis l'écrou avance de 1 mm.
Dans cette exercice on ne va s'intéresser qu'à la résistance de la vis en traction, on fera abstraction de l'écrou et des rondelles.
A quel effort la vis va-t-elle devoir résister ?
On nous a donné la masse de la twingo comme étant de 1000 kg.
En résistance des matériaux, on utilise la notion d'effort : on dit qu'un objet doit résister à un effort donné. Un effort s'exprime en Newtons, notés N.
L'effort auquel la vis devra résister correspond au poids de la twingo.
Mais si, rappelez vous vos cours de physique... le poids correspond à la masse multipliée par le champs de pesanteur terrestre g en N/kg (on a pas le même poids sur la terre et sur la lune).
La valeur de g sur terre est de 9,81 N/kg, en général pour simplifier les calculs on arrondit à 10 N/kg.
On peut donc calculer l'effort à soulever :
Effort = 1 000 x 10 = 10 000 Newtons
La résistance c'est quoi ?
Quand on "tire" sur une vis, que se passe-t-il ?
Une vis c'est comme un ressort :
- si vous tirez un peu dessus et que vous relâchez, la vis reprend sa forme initiale. On dira qu'on est dans un comportement dit élastique.
- si vous tirez trop dessus et que vous relâchez, la vis ne reprend plus sa forme initiale. On dira qu'on est dans un comportement dit plastique.
- si vous tirez encore plus dessus, la vis finira par se rompre, on dira qu'on a dépassé sa résistance maximale à la traction.
En calcul de résistance des matériaux, on utilise donc 2 niveaux de résistance :
- la résistance à la limite d'élasticité : si l'on ne dépasse pas cette valeur notre vis se comporte comme un ressort élastique.
- la résistance maximale : si l'on dépasse cette valeur la vis va se rompre.
Alors : résistance à la limite d'élasticité ou résistance maximale ?
L'objectif est de soulever notre twingo (1 fois), on veut donc éviter la rupture de la vis. C'est donc la valeur de résistance maximale qui nous intéresse. En pratique les concepteurs en bureaux d'étude utilisent plutôt la résistance à la limite d'élasticité pour dimensionner les pièces : on ne veut pas que les pièces se déforment de manière irréversible (le ressort de suspension de moto doit toujours reprendre sa forme après avoir encaissé une compression). Pour notre exercice on utilisera les deux pour comparer.
La résistance d'une vis c'est combien ?
La résistance dépend du matériau utilisé et de la manière dont le produit est fabriqué.
Il est en effet possible d'améliorer la résistance d'un matériau ou de la diminuer (trempe...) mais ce n'est pas l'objet de cet article.
Si vous êtes bricoleurs, vous avez certainement déjà vu des inscriptions sur les têtes de vis (on parle de marquage).
Sur notre tête de vis de boulon M6 on relève deux inscriptions :
- JPS qui correspond au sigle du fabricant
- 8.8 qui correspond à la classe de qualité de la vis
En mécanique, on utilise principalement des fixations de classe de qualité 8.8 / 10.9 voire 12.9.
Si vous avez ce type de marquage sur une tête de vis cela signifie obligatoirement que la vis est en acier au carbone (le marquage pour les fixations en acier inoxydable est différent).
Le fait d'avoir cette inscription nous indique que la vis est conforme aux exigences de la norme ISO 898-1 pour une classe de qualité 8.8 (en terme de qualité de fabrication et de résistance). Pas besoin de retenir la norme, c'est juste pour info.
La classe de qualité nous donne le niveau de résistance mécanique de la vis. En pratique comment on fait ?
- Premier chiffre x Deuxième chiffre x 10 = Résistance à la limite d'élasticité
8 x 8 x 10 = 640 N/mm²
- Premier chiffre x 100 = Résistance maximale
8 x 100 = 800 N/mm²
La résistance s'exprime en MPa (Mégapascal) ou en N/mm² (Newtons/millimètres²), la deuxième unité est plus parlante, on va le voir tout de suite.
Vous pouvez faire l'exercice avec les classes de qualité 10.9 et 12.9 pour voir les écarts.
La contrainte c'est quoi ?
Quand on applique un effort de traction sur une vis, on dit qu'on lui applique une contrainte de traction. En mécanique on retrouve différent types de contraintes (traction, compression, cisaillement, torsion...). On ne va parler que de contrainte de traction dans cet article.
La contrainte notée sigma c'est l'effort divisé par la section... (la surface qui est contrainte).
La contrainte correspond donc à des Newtons ramenés à une surface en mm².
Cela ne vous rappelle rien ?
On a vu que la résistance utilise la même unité N/mm². Et ce n'est pas un hasard, on va justement comparer la contrainte à la résistance. En fait la résistance c'est la valeur que la contrainte ne doit pas dépasser.
Bon et du coup c'est quoi la section contrainte ?
La section contrainte c'est la section transversale (par rapport à l'effort de traction).
Certaines vis ont différentes sections, une partie filetée et une partie non filetée : du coup on prend quoi comme section ?
En fait on va s'intéresser à la zone la section la plus faible de la vis : en général c'est la section au niveau du filetage. Cette section est notée As et appelée section résistante.
La section résistance n'est pas un disque parfait, et oui quand on coupe le filetage... on obtient une sorte de "patatoïde".
Alors autant l'aire d'un disque j'imagine que vous savez calculer; autant la patatoïde çà devient plus compliqué.
Cette valeur peut s'estimer à partir de différentes valeurs du filetage (comme il est normalisé). Enfin le plus simple c'est d'utiliser les valeurs normées (qu'on retrouve par exemple dans la norme ISO 898-1 sur la résistance des vis).
Vous pourrez bientôt retrouver ces valeurs et pleins de documents utiles à télécharger dans la partie "documents à télécharger" du site.
Notez qu'une vis à pas gros et à pas fin n'ont pas les mêmes valeurs de section résistantes, comme le pas fin est plus "petit" à l'échelle de la vis il "grignote" moins de surface.
On a donc une section résistante de 20,1 mm² pour notre vis M6 à pas gros.
Verdict : ça passe ou ça casse ?
On peut donc (enfin) calculer la contrainte due à l'effort pour soulever la twingo :
- Contrainte (sigma) = Effort (N) / As (mm²) = 10 000 / 20,1 = 497 N/mm²
La contrainte au niveau de la section résistance du filetage est de 497 N/mm².
Cette valeur est inférieure à :
- la résistance à limite d'élasticité de la vis : 640 N/mm²
- la résistance maximale à la traction de la vis : 800 N/mm²
La vis ne va pas se rompre en soulevant la twingo, et en plus elle ne va pas se plastifier !
On voit même qu'on a de la marge : est ce qu'on pourrait utiliser une vis M5 ?
Vous pouvez faire l'exercice avec une vis M5 en classe 10.9 ou 12.9 pour voir si ça passe ?
Vous êtes surpris par la résistance d'une vis M6 8.8 ?
Effectivement, la résistance statique des fixations de classe de qualité 8.8 est élevée. A titre de comparaison, les aciers utilisés en construction métallique pour faire des charpentes (poutres) ont des valeurs de résistances à limite d'élasticité généralement comprises entre 250 et 350 N/mm², c'est plus de deux fois moins que pour une vis de classe 8.8.
Le mot de la fin :
Vous êtes initiés au dimensionnement statique d'une vis !
En pratique pour lever une twingo on prendrait une vis un peu plus grosse, quand on parle de levage il y a des questions de sécurité qui font qu'on applique des facteurs de sécurité sur le dimensionnement mais ce n'est pas l'objet de cet exercice.
Pour l'exercice on a considéré que la twingo ne serait soulevée qu'une fois. Si l'on devait concevoir un appareil pour soulever la twingo a de multiples reprises, on appliquerait là encore une méthode un peu plus poussé pour dimensionner.
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