Pour ceux qui ont déjà lu le premier article du blog, vous avez vu qu’il est possible de soulever une twingo de 1000 kg avec une vis M6 de classe 8.8.
Les petits calculs réalisés avaient permis de montrer :
- Que la contrainte à ne pas dépasser dans la section résistante du filetage de la vis était de 640 N/mm² (résistance à la limite d’élasticité pour une classe de qualité 8.8)
- Que la contrainte à ne pas dépasser pour ne pas rompre la vis était de 800 N/mm²
- Que la contrainte générée par le fait de soulever la twingo était de l’ordre de 500 N/mm² (toujours dans la section résistance du filetage) et que donc il y avait 140 N/mm² de marge avant de plastifier (déformer irréversiblement) notre vis puisque sa résistance est de 640 N/mm². Une vis c’est très résistant en statique.
Dimensionnement aux efforts dynamiques
Imaginez maintenant que l’on doive choisir une vis pour supporter un outillage qui serve à charger des pierres à un endroit A et à les déposer à un endroit B des millions de fois réparties sur plusieurs années.
L’outillage a une masse de 700 kg et 2 pierres de 150 kg sont transportées à chaque cycle.
Comme la masse totale à soulever ne dépasse pas 1000 kg (masse de la twingo). On va être tenté de prendre une vis M6 classe 8.8 puisqu’on a déjà fait l’exercice de dimensionnement.
Analysons un peu les différentes situations que l’on va être amenés à rencontrer :
Outillage à vide :
- Poids à vide : 700 kg x 10 N/kg = 7 000 N
- Contrainte dans la vis à vide = 7000 N / 20,1 mm² = 350 N/mm²
Outillage en charge :
- Poids en charge : (700 + 2 x 150) x 10 = 10 000 N
- Contrainte dans la vis en charge : 10 000 / 20,1 = 500 N / mm²
Pour chaque cycle de chargement / déchargement, on a donc une contrainte qui évolue de 350 N/mm² à 500 N/mm² ce qui fait une variation de contrainte de 150 N / mm² dans la vis.
On a donc une contrainte dynamique de +/- 75 N/mm² (on prend la moitié de l’amplitude totale) : ça vous paraît peu ?
SPOILER ALERT !
Alors que notre vis est capable d’encaisser ces efforts en statique, elle ne sera pas capable d’encaisser une variation de contrainte si importante des millions de cycle. Quand on fait trop varier une contrainte pendant des millions de cycles, on finit par avoir une rupture de vis. Pourquoi ?
La fatigue.
A chaque cycle de chargement / déchargement, notre vis va se fissurer progressivement depuis la surface sans qu’on s’en aperçoive puis lorsque la fissure est trop grande il n'y a plus suffisamment de section résistante dans la vis et elle va se rompre brutalement.
On parle alors de fissuration progressive de fatigue. Ces fissurations se produisent quand il y a des contraintes de traction qui varient trop et de manière répétée sur des millions de cycle.
La fissuration commence en périphérie (surface) au point où la contrainte de traction locale est la plus élevée (es contraintes que l’on avait calculées jusqu’à maintenant sont des contraintes globales : c’est-à-dire une contrainte moyenne sur une grande section ; une contrainte locale c'est une contrainte calculée sur une petite zone de la vis)
Ci-dessous une vue de la section rompue d'une vis (faciès de rupture):
Je ferai un article dédié sur les défaillances et modes de ruine des assemblages vissés.
Le premier filet en prise
En mécanique, quand il y a une forme discontinue sur un produit, cela créé un phénomène appelé concentration de contrainte géométrique (c'est un effet d'entaille).
Usiner ou rouler un filetage sur un barreau (à la base la vis est un barreau lisse), cela revient à créer des entailles dans le barreau et donc on le fragilise localement, notamment pour les aspects de tenue dynamique.
Et du coup la vis casse dans quelle section ? Et bien la vis va se rompre au niveau de son premier filet en prise, c’est-à-dire le premier filet qui est dans l’écrou où le taraudage.
En fait il est d’usage de considérer que le premier filet en prise dans l’écrou encaisse en moyenne 30% de l’effort (vu qu’il est situé en première ligne).
La résistance en fatigue d’une vis, c’est combien ?
En pratique cela peut varier en fonction du mode d’obtention des filets (roulage ou usinage), de l’état de surface, de la classe de qualité de la vis et du filetage utilisé (taille, pas). Pour simplifier on considère que la variation de contrainte ne doit pas dépasser +/- 50 N/mm².
Les valeurs de tenue à la fatigue peuvent être trouvées dans la norme NF E25030.
Ce chiffre correspond à une tenue pour environ 2 millions de cycles.
En fait plus on veut faire de cycles, plus il faut abaisser la contrainte dynamique dans la vis.
Du coup +/- 50 N/mm² pour notre vis M6, cela fait combien de kilos de pierres ?
+/- 50 N/mm² * 20.1 mm²= 1 000 N ce qui correspond à +/-100 kg de roche.
La vis M6 aurait tenu en dynamique pour 2 pierres de 100 kg et non 2 pierres de 150 kg.
La solution ?
Augmenter la classe de qualité ça n’augmente que la capacité statique mais la capacité dynamique de la vis est quasiment la même (c’est même l’effet inverse).
Prendre une vis plus grosse ? Oui cela fonctionne, avec une vis M10 classe 8.8 vous aurez suffisamment abaissé la contrainte dynamique pour que cela tienne en dynamique. Vous pouvez essayer de faire l’exercice (section résistante M10 : As = 58 mm²)
Une autre idée ? Et si on serrait la vis ?
Rappelez-vous dans l’article sur le serrage je vous ai parlé d’un phénomène appelé filtrage des efforts extérieurs pour garantir la tenue dynamique.
En fait en serrant la vis, on va créer un système précontraint, ce qu’il faut retenir c’est que comme la vis est plus souple que les pièces, la contrainte dynamique va être filtrée par les pièces et sera bien plus faible pour la vis.
Pour un assemblage conçu selon les règles de l’art on considère que la vis encaisse au maximum 10% de la contrainte dynamique.
On pourrait ainsi garder notre vis M6 classe 8.8 pour charger et décharger nos pierres des millions de cycles.
Mais comment fonctionne le filtrage ? Je vous l’explique dans le prochain article 😊
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